案例一：三角形全等的判定

在学习三角形全等的判定定理时，教师将学生分成小组。

首先，给每个小组发放一些三角形纸片，其中有全等的三角形，也有不全等的三角形。要求小组成员通过观察、测量等方式，尝试找出全等三角形的特点。

然后，各小组进行讨论，总结出可能的全等判定条件，如三边对应相等、两边及其夹角对应相等、两角及其夹边对应相等等。

接着，教师引导各小组利用这些判定条件进行验证，通过实际操作来确认三角形全等的判定方法。

最后，每个小组派代表进行汇报，分享小组的发现和结论。通过小组合作学习，学生们更加深入地理解了三角形全等的判定定理，同时也提高了观察能力、分析能力和团队合作能力。

案例二：一次函数的图像与性质

在学习一次函数时，教师布置以下任务给各小组。

任务一：每个小组画出几个不同的一次函数图像，如 y = 2x + 1、y = -3x - 2 等。通过观察图像，讨论一次函数图像的特点，如直线的走向、与坐标轴的交点等。

任务二：改变一次函数中的系数，如 k（斜率）和 b（截距），观察图像的变化，总结 k 和 b 对一次函数图像的影响。

各小组在合作过程中，分工明确，有的负责画图，有的负责记录数据，有的负责分析讨论。最后，小组代表向全班同学展示小组的研究成果，教师进行点评和总结。通过这种方式，学生们对一次函数的图像与性质有了更直观的认识。

案例三：几何证明题的求解

对于一道较为复杂的几何证明题，教师让学生以小组为单位进行讨论求解。

小组成员首先各自思考问题，提出自己的解题思路。然后，大家一起交流讨论，分析各种思路的可行性，筛选出最佳解题方案。

在讨论过程中，学生们互相启发，可能会发现新的解题方法和角度。如果遇到困难，小组可以向教师请教。

案例四：二元一次方程组的解法

教师将学生分成小组，给每个小组若干个二元一次方程组的题目。小组成员共同探讨用代入消元法和加减消元法来求解方程组。他们可以互相检查计算过程，交流解题技巧，比如如何选择更简便的消元方法。最后，各小组展示自己的解题成果，分享在解题过程中遇到的问题和解决方法。

案例五：统计图表的制作与分析

各小组接到任务，收集班级同学的身高、体重等数据，然后制作相应的统计图表，如柱状图、折线图、扇形图等。小组成员分工合作进行数据收集、整理、绘图和分析。在分析过程中，讨论数据的分布特点、趋势等。最后，小组代表向全班汇报统计结果和分析结论。

案例六：图形的旋转与对称

对于图形的旋转与对称这一内容，小组合作制作一些图形，通过实际操作图形的旋转和对称变换，观察变换前后图形的特点和关系。他们可以一起总结旋转中心、旋转角度、对称轴等对图形的影响，并且互相出题进行巩固练习。

案例七：因式分解

每个小组拿到一些多项式，共同探讨如何进行因式分解。小组成员尝试不同的方法，如提公因式法、公式法等，并且互相检查分解的结果是否正确。他们还可以讨论如何快速判断一个多项式适合哪种因式分解方法，提高解题效率。

案例八：相似三角形的性质与判定

小组合作探究相似三角形的判定条件和性质。可以通过测量不同三角形的边长和角度，判断它们是否相似，并总结相似三角形的对应边、对应角的关系。各小组还可以制作相似三角形的模型，进行直观的展示和讲解。

案例九：函数应用题

对于一些复杂的函数应用题，小组共同分析题目中的数量关系，建立函数模型。成员们分工进行数据计算、图形绘制和结果分析。他们可以互相交流解题思路，讨论如何更好地理解和解决函数应用题。

案例十：数学探究活动 —— 勾股定理的证明

小组合作开展对勾股定理的证明探究活动。成员们可以查阅资料，了解不同的勾股定理证明方法，如赵爽弦图法、欧几里得证法等。然后共同尝试用不同的方法进行证明，在这个过程中，培养学生的逻辑思维和创新能力。