代数方向：

题目：《关于有限群表示论中若干新方法及其应用的研究》

简介：本课题聚焦有限群表示论领域，旨在探索全新的研究方法，通过对这些方法的深入挖掘与系统整理，深入剖析其在解决有限群相关复杂问题中的应用潜力，为推动代数方向基础理论的进一步发展提供有力支撑，有望在群结构的精准刻画、群作用的深入理解等方面取得突破，对拓展有限群理论的应用范围具有重要意义。

题目：《李代数的结构与分类问题的深入探讨》

简介：深入研究李代数的结构与分类问题，综合运用多种现代数学工具与理论，从不同维度对李代数的内在结构进行剖析，致力于构建更为完善、精细的分类体系。这不仅有助于深化对李代数这一重要代数结构的认识，还将为相关领域如理论物理、几何等学科中依赖李代数理论的研究提供更为坚实的基础，促进多学科交叉融合背景下数学理论的协同发展。

几何方向：

题目：《非欧几何在现代物理学中的应用及新进展研究》

简介：着重探讨非欧几何在现代物理学前沿领域的应用现状与最新进展。深入分析非欧几何的独特性质如何为解释相对论效应、量子场论中的时空结构等物理学关键问题提供全新视角与数学模型。通过本课题的研究，旨在进一步揭示数学与物理学之间的深刻联系，为物理学理论的创新发展提供不可或缺的几何工具与思维方式，同时也为非欧几何自身的拓展与深化研究开辟新的方向。

题目：《黎曼几何中曲率流的相关问题研究》

简介：围绕黎曼几何中的曲率流展开系统研究，详细考察曲率流在不同几何背景与条件下的演化规律、奇点形成机制以及稳定性等关键问题。通过深入的理论推导与数值模拟相结合的方法，力求在曲率流的研究领域取得创新性成果，为理解黎曼流形的几何性质、拓扑结构的演变提供精确的数学描述与分析手段，对几何分析这一重要数学分支的发展有着极为重要的推动作用。

分析方向：

题目：《实变函数中几类重要函数空间的性质与应用研究》

简介：本课题针对实变函数中几类具有重要理论与应用价值的函数空间，如勒贝格空间、索伯列夫空间等，进行全面而深入的性质探究。运用精细的分析技巧与先进的数学方法，深入挖掘这些函数空间的拓扑结构、完备性、嵌入定理等关键性质，并详细研究它们在偏微分方程、调和分析、概率论等众多数学分支以及工程技术、物理学等领域中的广泛应用。旨在为相关领域的理论研究与实际应用提供坚实的函数空间理论基础与高效的分析工具。

题目：《复变函数论中多复变函数的解析性质研究》

简介：专注于复变函数论中多复变函数这一复杂且富有挑战性的研究领域，深入探讨多复变函数的解析性质，包括全纯性、奇点理论、柯西积分公式的推广等核心问题。通过引入现代代数几何、拓扑学等多学科的思想与方法，试图突破传统单复变函数理论的局限，构建更为完善、深入的多复变函数解析理论体系，为多复变函数在现代数学、理论物理以及工程技术等领域的广泛应用奠定更为坚实的理论基石，推动复分析领域的前沿发展。

数学教育教学研究方向

教学方法与策略：

题目：《探究式教学法在高中数学教学中的实践与优化研究》

简介：本课题以高中数学教学为背景，深入探究探究式教学法的应用实践。详细分析在不同数学知识板块（如代数、几何、函数等）教学中探究式教学法的具体实施步骤、学生参与度与学习效果。通过教学实践案例的收集与分析，总结经验教训，进而对探究式教学法进行优化，提出具有针对性与可操作性的教学策略建议，旨在激发学生的数学学习兴趣与创新思维能力，提高高中数学教学质量，为数学教育教学改革提供有益的实践参考。

题目：《基于项目式学习的小学数学教学模式创新研究》

简介：聚焦小学数学教学，引入项目式学习理念，构建创新教学模式。精心设计一系列适合小学生认知水平与数学基础的数学项目，如数学游戏项目、数学建模小项目等，组织学生以小组合作的形式参与项目完成过程。深入研究项目式学习模式对小学生数学知识掌握、数学思维培养、合作能力提升等方面的影响机制，总结成功经验与存在问题，为小学数学教学模式的创新发展提供新思路与实践范例，促进小学数学教育的现代化进程。

题目：《分层教学策略在初中数学教学中的有效性研究》

简介：针对初中学生数学学习水平的个体差异，开展分层教学策略的有效性研究。依据学生的数学基础知识、学习能力与学习态度等因素，将学生分为不同层次，制定相应层次的教学目标、教学内容与教学方法。通过教学实验对比分析分层教学与传统教学模式在学生数学成绩提升、学习兴趣激发、学习自信心增强等方面的差异，深入探讨分层教学策略的实施要点与优化路径，为初中数学教学提供因材施教的有效教学方案，满足不同层次学生的数学学习需求。

课程与教材研究：

题目：《义务教育阶段数学课程标准与教材的适应性研究》

简介：深入研究义务教育阶段数学课程标准与现行教材之间的适应性关系。从课程标准的理念、目标、内容要求等方面出发，详细剖析教材在知识体系构建、内容编排顺序、例题习题设置等方面对课程标准的体现与落实情况。通过对不同版本教材的比较分析以及教师教学实践反馈的收集整理，发现其中存在的适应性问题，提出教材编写改进建议与教学实施策略，以确保数学课程标准能够在教材编写与教学实践中得到有效贯彻，促进义务教育阶段数学教育的整体质量提升。

题目：《高中数学选修课程的教学内容与教学方法研究》

简介：随着高中课程改革的推进，高中数学选修课程日益丰富多样。本课题针对高中数学选修课程的教学内容与教学方法展开深入研究。对不同选修系列（如数学文化、数学建模、选修 2 系列等）的教学内容进行系统梳理与深度挖掘，结合选修课程的特点与学生的兴趣特长，探索与之相适应的教学方法，如专题讲座式教学、实践活动式教学、小组探究式教学等。通过教学实践案例分析与学生学习效果评估，总结高中数学选修课程教学的成功经验与优化方向，为高中数学选修课程的有效实施提供理论支持与实践指导。

题目：《小学数学教材中数学文化内容的整合与教学实践研究》

简介：本课题致力于小学数学教材中数学文化内容的整合与教学实践研究。首先对小学数学教材中蕴含的数学文化元素（如数学史、数学思想方法、数学美等）进行全面梳理与分类，分析其分布特点与呈现方式。然后依据教学实际需求，提出数学文化内容的整合策略，如跨章节整合、主题式整合等。最后通过教学实践探索有效的教学模式与方法，如故事讲述法、情境创设法等，将数学文化有机融入数学课堂教学，培养小学生的数学文化素养与学习兴趣，丰富小学数学教育的内涵与价值。

教育技术与数学教学融合：

题目：《信息技术环境下数学课堂互动教学模式的构建与应用研究》

简介：在信息技术迅速发展的背景下，本课题旨在构建信息技术环境下的数学课堂互动教学模式。充分利用多媒体、互联网、数学软件等信息技术工具，创设丰富多样的教学情境，设计互动性强的教学环节，如在线讨论、虚拟实验、数学游戏等，促进师生之间、学生之间的高效互动交流。通过教学实践应用，分析该教学模式对学生数学学习积极性、知识掌握程度、思维能力发展等方面的影响，总结成功经验与存在问题，为信息技术与数学教学的深度融合提供理论依据与实践范例，推动数学课堂教学的现代化变革。

题目：《多媒体资源在初中数学几何教学中的有效应用研究》

简介：针对初中数学几何教学的特点与难点，研究多媒体资源的有效应用。详细分析多媒体动画、视频、图像等资源在几何概念讲解、图形性质演示、解题思路启发等方面的独特优势与应用方法。通过教学实验对比，探究多媒体资源辅助教学与传统教学方式在学生几何学习效果（如空间想象能力培养、几何定理理解与应用等）上的差异，总结多媒体资源在初中数学几何教学中的应用策略与注意事项，为提高初中数学几何教学质量提供有力的技术支持与教学参考。

题目：《在线教育平台在高中数学辅导中的应用效果研究》

简介：随着在线教育的兴起，本课题聚焦在线教育平台在高中数学辅导中的应用效果。研究在线教育平台提供的丰富教学资源（如名师课程视频、在线题库、学习社区等）如何满足高中学生个性化的数学学习需求，如查漏补缺、拓展提升等。通过对学生使用在线教育平台进行数学辅导前后的学习成绩、学习态度、自主学习能力等方面的跟踪调查与数据分析，评估在线教育平台在高中数学辅导中的优势与不足，提出优化在线教育平台功能与服务的建议，为高中数学辅导教学的多元化发展提供实证依据与实践指导。